Cédric Villani: "Ohne Glück funktioniert nichts"

Wir sind zehn Minuten zu früh in dem Frankfurter Hotel, in dem wir mit Cédric Villani verabredet sind. Also setzen wir uns in die Halle und warten. Da kommt er aus dem Aufzug, eilt in den Frühstücksraum. Ich fange ihn ab, erkläre ihm, er möge sich ruhig Zeit nehmen. „Nein, nein, frühstücken Sie mit mir. Wir fangen dann schon an, während der Fotograf nach einem geeigneten Ort für die Aufnahmen sucht. Hier ist der Schlüssel für mein Apartment“, wendet er sich jetzt an den Fotografen, „Sie können dann schon alles aufbauen.“ So machen wir’s.

Ein Fehler, denn seine Auslassungen auf der Kassette werden vom Geklapper von Gläsern und Tellern übertönt. Wir verlagern das Interview in sein Apartment. Cédric Villani setzt sich auf ein Sofa, schlägt die Beine übereinander. Das Aufnahmegerät liegt auf seinem Oberschenkel.

Ich muss gestehen: Ich habe keine Ahnung von Mathematik.

Das ist schade. Ihnen entgeht dadurch sehr viel. Sehr viel Schönes. Aber für das Interview ist es gleichgültig. Ich kann das ausgleichen.

Wenn ich Freunden sage, ich treffe Cédric Villani, sagen die, ach, die Lady Gaga der Mathematik, und wollen wissen, was Sie machen. Ich kann ihnen das nicht sagen. Können Sie das bitte erklären

2010 erhielt ich die Fields-Medaille …

… sozusagen den Nobelpreis für Mathematiker …

Davor war ich, da ich schon eine Reihe von Preisen bekommen hatte, in der Mathematik-Community einigermaßen bekannt. Seit der Fields-Medaille bin ich auch für die Medien interessant. Das hat natürlich mit den Themen meiner Arbeiten wenig zu tun, das ist der Glamour des Preises.

Worum geht es in Ihren Forschungen?

Im Zentrum steht die Analyse der Boltzmann-Gleichung. Es geht dabei um die statistische Verteilung von Molekülen in einem Medium, um ihre Interaktionen. Wenn Sie sich mit statistischer Physik beschäftigen, interessieren Sie sich nicht für das ganze System, sondern nur für das statische Schema. Sie betrachten nicht jedes einzelne Molekül und addieren die Einzelbeobachtungen zu einem Gesamtbild, sondern Sie machen es wie in der Demografie. Da befragen Sie auch nicht jeden Einzelnen nach seinen Kinderwünschen und konstruieren dann Ihre Grafik. Sie tragen vielmehr Jahr für Jahr die Gesamtzahlen zusammen.

Ihre Frau ist Bevölkerungswissenschaftlerin, daher das Beispiel.

Ja, ja. Aber es trifft genau das, worum es geht. Man kann das Ganze begreifen, ohne jedes seiner Teile begriffen zu haben. Wir wissen zum Beispiel dank der Boltzmann-Gleichung, dass im Lauf der Zeit immer unklarer wird, wo einzelne Teilchen sein werden. Mit anderen Worten: Ordnung wird abgebaut, Chaos entsteht. Auf dieser Grundlage sind aber Voraussagen über die Entwicklung des Systems als Ganzes möglich.

Das ist alles noch Physik aus den 70er-Jahren des 19. Jahrhunderts.

Das war die Maxwell-Boltzmann-Revolution der Physik. Im 20. Jahrhundert wurde sie zu einem Thema der Mathematik. Man fing an, die mathematischen Eigenschaften der Boltzmann-Gleichung zu untersuchen. Der Nachweis, dass einige ihrer Subgleichungen nicht nur physikalisch, sondern auch mathematisch sinnvoll sind, gehört zu den interessanten neuen Einsichten, die wir jetzt haben.

Und wofür bekamen Sie die Fields-Medaille?

Sehen Sie hier das Zuckerfass und dort den Löffel und dieses Messer hier? Wie bekomme ich sie auf die einfachste Art von dort nach hier? Das Problem des optimalen Transports beschäftigte schon Gaspard Monge im 18. Jahrhundert, einen Mathematiker, der auch ein politischer Revolutionär war. Die Boltzmann’sche Transportgleichung ist ein weiterer Schritt, der zum Beispiel zeigt, wie sich eine Strömung in einem Gas bewegt.

Hilfe! Hilfe! Ich gebe auf. Ich habe nur verstanden, dass Sie Theorien, Theoreme miteinander verbinden.

Die Hauptarbeit eines Mathematikers besteht darin, klare Theoreme zu entwickeln, sie zu Theorien zu erweitern, eine Landschaft zu schaffen aus klaren Begriffen. Ein Theorem ist eine Folge logischer Argumente, die zu einer Konklusion führt. Es beginnt mit ein paar Axiomen, Prinzipien, mit einem Modell und endet mit einer Schlussfolgerung über das Modell. Das ist es, was wir machen. Man schätzt, dass jedes Jahr die Mathematiker dieser Welt ein paar Hunderttausend Theoreme entwickeln. Manche sind scheinbar nutzlos, stellen sich dann aber als sehr folgenreich heraus. Manche sind sofort anwendbar in der Physik, in der Computerwissenschaft usw. Die logischen Schritte, aus denen ein Theorem besteht, müssen alle stimmen, sie müssen notwendig sein, was nicht heißt, dass sie einfach zu finden sind. Wir finden sie, indem wir sie ausprobieren und wieder verwerfen, indem wir einzelne Elemente aus anderen Zusammenhängen herausbrechen und in das Regelwerk einzubauen versuchen, das wir zusammenbauen. Genauso wie ein Komponist seine Sinfonie aus verschiedenen Themen komponiert. Die Harmonien, die Instrumente müssen zusammenpassen.

Bei Ihnen müssen die Sachen aber auch bewiesen sein.

Korrekt. Der Mathematiker hat es noch ein wenig schwerer. Ich vergleiche unsere Arbeit auch gerne mit der des Designers. Sie können die schönsten Möbel machen, wenn der Tisch nicht ordentlich steht, wird er kein Erfolg werden. Die Schönheit der Mathematik liegt in der Klarheit des Beweises. Er muss stehen. Aber das langt noch nicht. Das ist, als wäre der grammatikalisch fehlerlose der schönste Roman. Ein Theorem muss fehlerlos sein, wenn es aber belanglos ist, reizt uns seine Fehlerlosigkeit überhaupt nicht.

Sie haben einen Roman geschrieben.

„Das lebendige Theorem“ ist ein wenig wie ein Roman, ja.

Ihr Buch handelt von der Bewegung der Moleküle im Gas, von den im Einzelnen nicht vorhersehbaren Bewegungen, die im Ganzen aber mathematisch fassbaren Gesetzmäßigkeiten gehorchen. Auch Ihr Buch ist voller Bewegung.

Ja, es gibt keinen ruhigen Moment. Jeden Augenblick kommt jemand und bringt einen auf eine andere Idee, man selbst denkt heute so herum und morgen andersherum. Das ist nötig, um auf Neues zu kommen. So funktioniert Forschung: ein offener Prozess, keine Meditation, bei der man sich von der Außenwelt abschließt, auch keine Textexegese, die immer an derselben Stelle scharrt.

Der einsame Gelehrte ...

…niemand forscht für sich allein. Sie zeigen ihre Ergebnisse Kollegen, Freunden, bitten sie um Kommentare, um Kritik, setzen sich wieder darüber, schreiben um, suchen, finden dann womöglich an einer ganz anderen Stelle eine Lösung, aber es war die Kritik, die sie bewegt hat. Das Buch ist eine sehr getreue Darstellung, wie Forschung funktioniert. Die Kollegen, die es gelesen haben, sagen alle: Genau so ist es.

Ein realistischer Roman.

Völlig realistisch. Und es ist der erste seiner Art! Er erzählt die Geschichte einer Gleichung. Das gab es noch nicht. Gleichungen werden sonst abgeleitet. Sie sind Ausgeburten der Logik. Ich habe versucht, deutlich zu machen, wie schwer es ist, von wie vielen Zufällen es abhängt, dass logische Schlüsse gezogen werden. Im Nachhinein sieht alles ganz einfach aus. Aber in Wahrheit war es ein verwickelter Prozess, bei dem man immer wieder das Gefühl hatte, in Sackgassen stecken geblieben zu sein. Man starrte immer wieder auf die Tafel, betrachtete die Gleichungen und nirgends war eine Lösung in Sicht. Ich fluchte und schimpfte. Dann wischte ich alles aus und fing noch einmal von vorne an, ging einen ganz anderen Weg. Zum Beispiel einen, von dem ich wusste, dass er falsch war. Er war es auch, aber als ich ihn entlangging, fiel mir ein anderer ein, einer, der mich an dem scheinbar unlösbaren Problem vorbeiführte.

Das scheint mir ein von tausend Zufällen geleiteter Prozess zu sein?

Zehntausend. Dieses Buch handelt von der Geburt einer Idee.

Was sind die Bedingungen für die Entwicklung von Ideen?

Sie müssen motiviert sein, jeden Schritt dokumentieren, sich mit anderen über die Arbeit – nicht erst über die Ergebnisse – austauschen. Sie brauchen eine stimulierende Umgebung. Und Sie brauchen Hindernisse. Die sind sehr wichtig, denn wie die Sie begrenzen, das beeinflusst, wie Sie denken. Sie müssen diese Hindernisse also immer wieder ändern. Außerdem: Sie müssen einen Rhythmus finden zwischen harter Arbeit und Erholung. Vor allem aber brauchen Sie Glück. Ohne Glück funktioniert nichts.

Das Nichtstun gehört zur Arbeit?

Unbedingt. Sie brauchen absolute Konzentration, und Sie müssen sich lösen können von Ihrer Aufgabe. Sie müssen Abstand nehmen, nicht nur, um sie aus der Ferne zu betrachten, sondern auch, um sie einmal ganz vergessen zu können. Sonst kommen Sie nie hinaus aus der Sichtweise, mit der Sie angetreten sind. Und auch wenn Sie denken, Sie tun nichts, sind Sie immer noch am Arbeiten.

Und dann steht da wieder so eine Gleichung!!!

Die steht nicht im Buch, um Ihnen Angst einzujagen. Sie steht da, weil es um sie geht. Theoreme zu entwickeln, ist unsere Arbeit. Jeder Weg, auch jeder Um- und jeder Abweg, führt zu einer Gleichung. Das ist unser Leben. Wenn Sie Proust lesen, wollen Sie Proust lesen und nicht eine Zusammenfassung. Sie wollen seinen Stil verstehen, die Art, wie er sich ausdrückt. Genauso ist es mit diesen Gleichungen. Wenn man sie liest, ihre Entstehung verfolgt, so zeigen sie eine Handschrift. Sie können den Mathematiker an seinen Formeln und an der Art, wie er damit umgeht, erkennen.

Der Weg zum neuen Theorem ist ein sehr persönlicher Weg.

Es ist, als würden Sie einem Autor über die Schulter schauen und zusehen, wie er Zeile für Zeile korrigiert und dann in Schwung kommt und kaum noch etwas ändern muss und dann wieder stockt. Wenn Sie ein wenig genauer hinschauen, merken Sie, dass am Anfang alles noch sehr diffus ist, am Ende dagegen ist alles viel klarer, organisierter, gegliederter.

Sie beginnen im Chaos und enden in einer glasklaren Ordnung. Das Gegenteil der Entropie?

Genau so ist es. Das Leben selbst ist ja im Wesentlichen nichts als ein Prozess, der Ordnung aufrechterhält. Leben verzögert den Absturz ins Chaos, ist der Mechanismus, der sich dem 2. Gesetz der Thermodynamik vom Anstieg der Unordnung widersetzt. Theorien werden mit Fakten gebaut wie Häuser mit Steinen. Wie ein Haufen Steine kein Haus ist, so ist ein Haufen Fakten keine Theorie. Die Aufgabe eines Wissenschaftlers besteht darin, die Dinge zu ordnen. Er sucht nach Begriffen, die die Dinge erklären können.

Die Wirklichkeit ist also kein Steinhaufen?

Die Wirklichkeit ist durchstrukturiert. Aber wenn wir sie zu verstehen versuchen, konzentrieren wir uns auf sehr spezifische Teilstücke.

Gleich zu Beginn Ihres Buchs steht ein Satz, der mich sehr beschäftigt hat: „Um das Problem zu lösen, müssen wir zunächst wissen, wie die Frage lautet.“ Wie können wir Armut abschaffen, ist das eine richtige Frage?

Wie können wir Armut abschaffen, ist eine sehr vage Frage. Bevor wir hoffen können, sie zu beantworten, müssen wir sie präziser formulieren. Was ist Armut?

Ist das leichter zu beantworten?

Nein, aber ein erster Schritt. In der Wissenschaft gehen wir so vor: Zuerst beschreiben wir die Situation, dann versuchen wir, sie zu verstehen und erst dann handeln wir. Bevor wir handeln können, müssen wir erst verstehen, was Menschen arm macht, wann sie sich als arm betrachten usw. Dann fangen wir an, die Hypothesen, die wir bei der Beantwortung dieser Fragen formulieren, zu überprüfen. Vielleicht macht der Kapitalismus die Leute arm, vielleicht der Kommunismus, vielleicht ist es eine Verteilungsfrage, vielleicht eine der Gesetzgebung. Identifiziere, definiere die Frage! Wie kann ich feststellen, ob es eine Frage der Gesetzgebung ist? Wir haben Tausende von Gesetzen. Ich muss feststellen, was relevant sein könnte. Wenn Sie diese Unterfragen abgearbeitet haben, kommen Sie vielleicht der Sache näher. Sie entdecken aber auch Kausalitäten, die das Verständnis wieder erschweren und erst recht die Therapie.

Wollen Sie sagen, das sei komplizierter als das Verhalten von Milliarden Gasmolekülen?

Ja, sicher. Die Dinge beeinflussen einander viel stärker, unvorhersehbarer als in der Physik. Bis Sie in den Sozialwissenschaften sagen können, wenn das und das vorhanden ist, dann tritt das ein! Sie brauchen unendlich viele Beispiele, nur um etwas plausibel zu machen. Zu einem Beweis kommen Sie nie. Sie müssen es schaffen, angesichts einer scheinbaren Unzahl von Möglichkeiten angeben zu können, was passiert, wenn das Ereignis x auf die Situation a trifft. Und x und a müssen sehr genau definiert sein.

Geht das, wenn man es mit Gesellschaften zu tun hat?

Es ist sehr, sehr schwer. In der Makroökonomie beispielsweise gibt es jede Menge Modelle, aber sie sind viel zu einfach. Sie bilden die Wirklichkeit nicht ab. Wir Mathematiker brauchen ja immer ganz einfache Grundgegebenheiten, die wir dann zu komplexen Modellen ausbauen können. Uns fehlen zurzeit noch diese Bausteine.

Aber wir sind nur knapp sieben Milliarden Menschen auf der Welt. Was ist daran so kompliziert?

Es gibt eine Regel: Große Mengen nicht interagierender Objekte lassen sich sehr gut statistisch erfassen. Je mehr es sind, desto besser. Voraussetzung aber ist, dass die Teilchen sich nicht umeinander kümmern. Sie reagieren aufeinander, aber das ist nichts Persönliches. Sowie es persönlich wird, wird es unberechenbar. Menschen reagieren nicht nur. Sie stellen sich aufeinander ein, nehmen vorweg, was der andere tun wird und verhalten sich entsprechend. Das verkompliziert die Sache. Jeder von uns hat eine Kultur, in der er aufgewachsen ist.

Ihre Familie kommt aus Italien.

Mein Urgroßvater kommt aus Neapel. Einer seiner Söhne heiratete eine Frau aus einer griechisch-französischen Familie. Das ist die väterliche Seite. Die Familie meiner Mutter kommt aus Norditalien. Sie wurde aber in Algerien geboren. Nach dem Ende des Algerienkriegs kam ihre Familie nach Frankreich. Villani heißt so viel wie Dörfler oder Bauer. Ich mag meinen Namen aber. Meine Mutter wählte ihn aus. Cedric von Sachsen ist ein Name aus dem Roman „Ivanhoe“ von Walter Scott.

Kein realistischer, sondern ein romantischer Roman.

Etwas davon ist auch in meinem – wie Sie sagen – Roman: Musik spielt eine große Rolle darin, Fantasy und Mangas. Alles, was unsere Fantasie anregt, nährt den Mathematiker.

Interview: Arno Widmann