Berlin - Im Landkreis Prignitz im äußersten Nordwesten Brandenburgs ist die Sieben-Tage-Inzidenz zuletzt stark gestiegen – also die Zahl der binnen sieben Tagen gemeldeten Neuinfektionen pro 100.000 Einwohner. Ein Grund ist, dass viel getestet wurde. Der emeritierte Mathematik-Professor und Statistiker Gerd Bosbach, 67, spricht im Interview über die Beliebigkeit von Inzidenzen in Zeiten der Pandemie, die Kraft von repräsentativen Stichproben und den fahrlässigen Umgang mit Virus-Mutationen.

Herr Bosbach, gilt in Deutschland: Wer viel testet, hat eine hohe Inzidenz, hat Pech gehabt?

Ja, wer viel sucht, findet auch viel – vor allem bei den Symptomlosen.

Taugt die Inzidenz aus Sicht des Statistikers dann überhaupt als Indikator, um Beschränkungen zu lockern oder auszuweiten?

Grundlage von Beschränkungen oder Lockerungen sollte die Zahl der aktuell Infizierten sein, nicht der positiv Getesteten. Die Inzidenz wäre eine halbwegs taugliche Krücke, wenn man wüsste, dass die Dunkelziffer gleich hoch bliebe. Tut sie aber nicht. Um die Dunkelziffer zu bestimmen, müsste eine repräsentative Bevölkerungsgruppe getestet werden. Das ist in Deutschland nur punktuell passiert. Eine flächendeckende repräsentative Untersuchung hat das Robert-Koch-Institut, ich muss das leider so sagen: verweigert. Wir wissen daher nicht, wie hoch sie ist.

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Zur Person

Prof. Dr. Gerd Bosbach: Der heute 67-Jährige lehrte bis September 2019 Statistik, Mathematik und Empirie an der Hochschule Koblenz. Er lebt in Köln.

Forschungsschwerpunkte:
Statistik-Missbrauch, Arbeitsmarkt- und Bevölkerungsstatistik (Demografie), Armut (im Alter), volkswirtschaftliche Aspekte der Gesundheitsfinanzierung. Aktuell befasst sich Bosbach mit Berechnungen zu Sars-CoV-2. 

Sind Dunkelziffern aus anderen Ländern bekannt?

In Österreich betrug die Dunkelziffer bei einer repräsentativen Stichprobe vergangenes Frühjahr ungefähr Faktor drei zu den positiv Getesteten. Untersuchungen in anderen Ländern gehen von Faktor drei bis fünf aus. In Deutschland kommen die mir bekannten lokalen Studien im Schnitt auf den Faktor vier. Klar ist: Je mehr ich teste, desto geringer ist die Dunkelziffer.

Was schlagen Sie statt der Sieben-Tage-Inzidenz vor?

Regelmäßige repräsentative Untersuchungen.

Funktioniert das wie bei Prognosen vor Bundestagswahlen?

Bei Wahlen machen Meinungsforschungsinstitute Umfragen. Die sind bei weitem nicht so repräsentativ wie Erhebungen ähnlich dem Mikrozensus des Statistischen Bundesamtes.

Wie funktioniert der Mikrozensus?

Das ist eine jährliche Untersuchung zur wirtschaftlichen und sozialen Lage in Deutschland. Dabei wird 1 Prozent der Bevölkerung befragt, also mehr als 800.000 Menschen. Die Personen sind bei den statistischen Landesämtern registriert. Warum nicht einen zufällig ausgewählten Teil davon für repräsentative Corona-Tests nutzen? Kleinere Unschärfen ergeben sich durch nicht so gut erfasste Gruppen, wie Obdachlose oder Geflüchtete in Heimen. Das beeinflusst das Gesamtergebnis aber nur wenig.

Und wenn die beim Mikrozensus Befragten nicht auf Corona getestet werden wollen?

Das ist der einzige kleine Pferdefuß, da Testverweigerer zu Verzerrungen führen. Aber Tests verweigern nur bestimmte Gruppen.

Corona-Leugner?

Zum Beispiel. Die Mehrheit wird sich testen lassen, da sie weiß, dass es um die Gesundheit der Bevölkerung geht. Die Teilnahme am Mikrozensus ist übrigens verpflichtend. Wer sich weigert, wird mit einem Strafgeld belegt. Aber repräsentative Corona-Tests sind bei den politisch Verantwortlichen scheinbar unerwünscht.

Warum?

Das RKI behauptet, das Verfahren sei viel zu kompliziert. Das stimmt aber nicht. Ich vermute daher, dass die Entscheider entweder nicht die Kraft erkennen, die in repräsentativen Stichproben steckt. Vielleicht denken sie nur an fehlerhafte Meinungsumfragen vor Wahlen.

Oder?

In Österreich waren im April 2020 laut Stichprobe nur 0,33 Prozent aktuell infiziert, davon ganz wenige ernsthaft erkrankt. Vielleicht waren unseren Entscheidern solche Zahlen zu klein, um die Bevölkerung zur Kooperation zu bewegen.

Gab es damals nicht auch zu wenige Corona-Tests?

Das stimmt für die Anfangsphase. Also hieß es, Tests für repräsentative Umfragen seien Verschwendung. Argumente sind langlebig, selbst wenn die alten Voraussetzungen weggefallen sind.

In der Prignitz wird viel getestet. Außerdem leben dort wenige, aber überdurchschnittlich viele alte Menschen. Verzerrt das die Inzidenz?

Für kleine Städte und dünn besiedelte Gebiete hat die lokale Inzidenz wenig Aussagekraft. Dazu kommt das Problem der Mittelwertbildung. Die Inzidenz sagt nichts darüber aus, welche Personengruppen stärker oder schwächer betroffen sind. Das immerhin macht das RKI inzwischen: Es differenziert nach Altersgruppen.

Wie viele Menschen müssten für eine aussagekräftige Stichprobe getestet werden?

In dem Punkt habe ich selbst am Anfang einen Fehler gemacht und von einer Größe von 2000 geredet. Im letzten Sommer wurden in Düsseldorf 5000 Schulkinder getestet, davon nur eines positiv. So spielt der Zufall eine zu große Rolle.

Wie viele müssen denn nun getestet werden?

Jetzt im Winter reichen wahrscheinlich 10.000. Für differenzierte Aussagen nach Altersgruppe und Geschlecht entsprechend mehr. Bei dem üblichen Sommerrückgang müsste es ein Mehrfaches sein.

Wie oft müssten Stichproben gemacht werden?

Auch das kommt auf die Situation an. Bei starken Veränderungen muss logischerweise häufiger getestet werden. Mein Vorschlag war bisher: alle zwei Wochen. Jetzt haben wir es aber mit Mutanten zu tun. Wenn einige Mutationen tatsächlich so gefährlich sind, wie es derzeit dargestellt wird, dann sind zwei Wochen Abstand zwischen den Stichproben zu viel. Mit Testung und Auswertung würde man dann bis zu drei Wochen dem Infektionsgeschehen hinterherhinken.

Wie sollen so viele Stichproben über die gesamte Bundesrepublik verteilt bewerkstelligt werden?

Für ein schnelles Ergebnis ist das Kind schon in den Brunnen gefallen. Wenn man seit einiger Zeit repräsentative Stichproben machte, wüsste man, in welchen Regionen besondere Dynamik herrscht. Dort müssten repräsentative Stichproben häufiger gemacht werden.

Dann sind die Mutationen Ihrer Meinung nach ein lokales Problem?

Den letzten bundesweiten Zahlen zufolge scheint das so zu sein. An der Grenze zu Dänemark, Tschechien und Österreich treten vor allem die Mutationen auf, von denen jetzt so viel die Rede ist. Spannenderweise befinden sich die Corona-Zahlen für Dänemark oder Großbritannien, wo diese Mutationen zuvor stark aufgetreten sind, wieder im Abschwung.

Für Deutschland meldet das RKI nun bei der britischen Mutante mehr als 22 Prozent Anteil an den positiven Corona-Tests. Wie ist die Datenlage zu den Mutationen?

Viel zu dünn. Vom RKI hatte ich die ersten deutschlandweiten Ergebnisse für die letzte Januarwoche. Damals entfielen 5,8 Prozent der positiven PCR-Tests auf die britische Mutante. Dass das RKI erst jetzt wieder über aktuelle Zahlen verfügt, macht mich wütend. Lediglich alle zwei Wochen werden die Untersuchungen wiederholt, um die weitere Verbreitung zu erfassen. Zwei Wochen bei einer „rasanten Gefahr“? Das ist zu lang!

Der prozentuale Anteil hat sich in zwei Wochen fast vervierfacht. Lässt sich daraus nicht ein Trend ablesen?

Von Prognosen über den Wachstumsverlauf aus nur zwei Werten rate ich dringend ab. Denn dann wären wir innerhalb der kommenden drei Wochen ja bei einem Anteil von 176 Prozent. Das wäre absoluter Unsinn.

Kämen repräsentative Stichproben jetzt nicht zu spät?

Die benötigen natürlich einen Vorlauf. Aber im Fall der Mutanten geht es ja um die Untersuchung von PCR-Proben, die den Laboren vorliegen. Sie auszuwerten, ist technisch aufwendig, ja, das stimmt, aber wir würden durch größere Stichproben statistisch valide, repräsentativere Hinweise erhalten. Und das schnell.

Die Sieben-Tage-Inzidenz unterscheidet nicht nach Mutationen, oder?

Nein, sie war ursprünglich ja auch eine Zahl, die festgelegt wurde, damit die Gesundheitsämter es schaffen, die Kontakte von positiv Getesteten nachzuverfolgen. Eine Zahl für die Verwaltung, nicht medizinisch begründet. Inzwischen sagen einige lokale Gesundheitsämter, sie könnten auch eine Inzidenz von 100 bewältigen, weil sie technisch und personell nachgebessert haben.

Wie sinnvoll ist aus Sicht des Statistikers die Kontaktnachverfolgung?

Den Sinn würde ich knapp über dem Gefrierpunkt einordnen. Nordrhein-Westfalens Ministerpräsident Armin Laschet hat einmal in einem ehrlichen Moment gesagt, dass nur ein Viertel der Kontakte ermittelt wird. Der Kontakte der positiv Getesteten, wohlgemerkt. Jetzt sind wir wieder bei der Dunkelziffer.

Ja?

Nehmen wir an, die positiv Getesteten machen etwa ein Drittel der Infizierten aus. Dann würden wir knapp zehn Prozent der Kontakte von Infizierten warnen können.

Der Rest sind wandelnde Exponentialfunktionen, die den Virus munter weitergeben?

Jetzt muss ich aufpassen, dass ich mich als Statistiker nicht auf virologisches Gebiet verirre: Statistisch gesehen haben diejenigen viel mehr Kontakte, die infiziert, aber nicht positiv getestet sind. Aber Exponentialfunktion? Nein, wenn ich mir die aktuellen Zahlen anschaue, sehe ich das Exponentielle nicht.

Wie beurteilen Sie den statistischen Wert von Schnelltests, die ab März deutlich verstärkt durchgeführt werden sollen?

Dadurch werden viel mehr Symptomfreie gefunden, die Dunkelziffer geht zurück. Dann darf aber nicht mehr die gleiche Inzidenzschranke für die Maßnahmen gelten. Oder salopp gesagt: Die heutige Schranke von 35 mit weniger Tests entspricht dann bei Halbierung der Dunkelziffer einer 70er-Schranke.