Berlin - Wann ist diese Pandemie endlich vorbei? Das wird sich in den vergangenen 18 Monaten jeder mehr als einmal gefragt haben. Gerade sieht es gut aus. Der Sommer ist da, der Impfstoff auch. Doch aus Großbritannien, das in Europa am schnellsten impft, hört man vom Anstieg der Delta-Variante. Ganz sicher ist man sich bei diesem Virus nie.

Mit der Frage nach dem Ende der Pandemie beginnt auch die Covid-Geschichte von Matthias Kreck. Am 19. März 2020 schaute er, wie so viele, die Talkshow von Maybrit Illner. Christian Drosten war da. Gefragt, wann die Einschränkungen und überhaupt die Pandemie wieder vorbei sein könnten, sagte er sinngemäß: Da muss man die Mathematiker fragen. Wie das Virus übertragen wird, wie es den Organismus angreift und mutiert, darüber weiß Drosten so gut Bescheid wie wenige. Doch für die Frage, wie ein Lockdown gemacht sein muss, wann man welche Maßnahmen verschärfen sollte und wie man sie wieder lockern kann, sind Virologen nicht die Fachleute. Das ist die Sache der Epidemiologie. Dort braucht es gute mathematische Modelle.

Matthias Kreck hörte Drosten genau zu. Kreck ist Mathematiker. Und nicht irgendeiner: Er hat die Cantor-Medaille gewonnen, den wichtigsten Mathematikpreis Deutschlands. Er war Gründungsdirektor des Hausdorff Instituts an der Uni Bonn und acht Jahre Direktor des Mathematischen Forschungsinstituts in Oberwolfach. Mehr hochrangige Mathematiker als an diesen Orten findet man weltweit nicht so schnell.

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Am 26./27. Juni 2021 im Blatt: 
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Der berühmte Mathematiker Matthias Kreck sagt, die Pandemie wurde falsch bekämpft. Doch man will nicht auf ihn hören

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Kreck schrieb Drosten, bot seine Hilfe an und sein Netzwerk. Es ist eine Mail, die ihm etwas lang gerät, er beginnt gleich, die Grundlagen epidemiologischer Modelle zu referieren und entschuldigt sich in einer weiteren Mail, spricht dem Virologen seine Hochachtung aus, will nicht aufdringlich wirken. Drosten schreibt zurück mit der Frage, wer in Deutschland die relevanten Experten für epidemiologische Modellierung seien, er wundere sich ein wenig, dass aus dieser Community so wenig Kommentare kämen. Kreck muss überlegen. Er ist reiner Mathematiker, für die meisten seiner Forschungsarbeiten benötigte er nicht mal einen Computer. Für junge Forscher sei die mathematische Epidemiologie in Deutschland kein attraktives Forschungsfeld, sagt er heute. Wer Karriere machen will, arbeitet zu anderen Themen. Kreck empfahl schließlich einige Kollegen. Von Drosten hörte er nie wieder.

Ein gutes Jahr später sagt Matthias Kreck, dass die Modelle der „Staatsmodellierer“ – so poltert er bisweilen – auf mathematischem „Unsinn“ beruhten. Unsinn, Nonsense, er kann sich da richtig reinsteigern.

Um zu verstehen, was Kreck mit diesen Vorwürfen meint, und um die Vehemenz zu begreifen, mit der er einige der prominentesten deutschen Covid-Modellierer kritisiert, muss man sein ganzes Pandemiejahr betrachten. Krecks Corona-Geschichte ist eine, in der es um trockene Mathematik geht, um Spezialfälle vergessener Forschungsarbeiten der 1920er Jahre, um tastende Mails, joviale Antworten, überquellende Postfächer und verletzten Stolz. Es geht auch um einen NoCovid-Arbeitskreis, aus dem er ausgeschlossen wurde, und um eine Grafik, die ihren Weg ins Kanzleramt suchte, aber nicht fand. Sie simulierte eine Maßnahme, die den Peak der zweiten Welle kurz vor Weihnachten bei knapp 6.000 täglichen Neuansteckungen brechen ließ und nicht, wie in der Realität, bei um die 30.000.

Krecks Kritik richtet sich auf drei Forschungsgruppen, die seiner Ansicht nach den epidemiologischen Diskurs in Deutschland dominiert haben: die Gruppe um Dirk Brockmann, den Leiter der epidemiologischen Modellierung am Robert-Koch-Institut und Professor an der Humboldt Universität, eine um Michael-Meyer Hermann, Direktor der System-Immunologie am Braunschweiger Helmholtz-Zentrum und Professor an der dortigen TU, und jene, die von Viola Priesemann am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen geleitet wird.

Warum nennt er sie, mal scherzend, mal polemisch, die „Staatsmodellierer“? Er habe den Eindruck, sagt er, dass auf diese Gruppe besonders gehört worden sei – von der Regierung, obwohl sie den Modellierern oft nicht weit genug ging, und von den Medien.

Im Herbst 2020 war Deutschland plötzlich nicht mehr Pandemieweltmeister, sondern ein ordinäres Land in Europa, das Covid-19 so wenig im Griff hatte wie seine Nachbarn auch. Beinahe über Nacht wurden die drei Modellierer zu Gesichtern der deutschen Epidemiologie: auf Twitter, in den Abendnachrichten, im Umfeld der NoCovid-Initiative. Alle drei sind ausgebildete Physiker. Alle haben vergangenes Jahr wissenschaftliche Arbeiten über die Ausbreitung von Covid-19 veröffentlicht, von Brockmann und Priesemann erschien je ein Paper in Science.

Dass sie erst im Herbst so richtig ins Bewusstsein der Öffentlichkeit traten, hatte einen Grund: Sie mussten die Lücke füllen, die Drosten und auch Kreck im Frühjahr festgestellt hatten. Im Gegensatz zu Großbritannien, den Niederlanden oder der Schweiz hat Deutschland weder in der public health-Forschung noch in der mathematischen Epidemiologie eine lebendige Tradition. Darüber klagt auch Dirk Brockmann, dessen Aufgabe am RKI die epidemiologische Modellierung ist, in öffentlichen Interviews. Die Braunschweiger Forschungsgruppe ist eigentlich auf Zellbiologie spezialisiert, die Göttinger auf Hirnforschung. Im Frühjahr März 2020 bauten sie ihre mathematischen Modelle kurzerhand auf Covid um.

Warum fährt Kreck einen Frontalangriff gegen Wissenschaftler, die sich für eine richtige Sache eingesetzt und im öffentlichen Diskurs dafür schon genug Hass und Häme abbekommen haben? Hat er nicht Angst, als Querdenker dazustehen?

Die mediale Logik, wonach man, wenn man gewisse wissenschaftliche Standpunkte kritisiert, schon qua Assoziation zum Lager der Leugner und Hetzer gehört, ist Kreck völlig fremd. Er war nie gegen den Lockdown. Anders als der Leipziger Mathematiker Stephan Luckhaus, der wegen wissenschaftlicher Meinungsverschiedenheiten aus der Leopoldina austrat, hat Kreck nie gesagt, man solle das Virus unter jungen Leuten laufen lassen, um eine Herdenimmunität aufzubauen. Krecks Punkt ist ein rein mathematischer. Er glaubt, dass man genauer modellieren und Eindämmungsmaßnahmen effizienter hätte ausrichten können.

Neven Allgeier
Manchmal schlief Matthias Kreck ganze Nächte nicht, um die Covid-19-Modellierungen richtig zu berechnen.

Gemeinsam mit seinem Freund und Kollegen Erhard Scholz, einem Mathematikhistoriker und emeritierten Professor aus Wuppertal, hat Kreck seit dem Frühjahr 2020 ein eigenes Corona-Modell entwickelt. Insgesamt drei Preprints haben die beiden hochgeladen, eins davon ist eingereicht und im Peer-Review des Bulletin of Mathematical Biology. Auch zu Science hatten sie eine Version ihres Modells geschickt. Von dort kam nach zwei Tagen die Absage, ihr Paper sei inhaltlich in einem spezialisierteren Journal besser aufgehoben. Kreck kann eine Begutachtung in zwei Tagen nicht ernst nehmen. Die 48-seitige Forschungsarbeit, die ihn zu einem der weltweit führenden Spezialisten in algebraischen Topologie gemacht hat, war vier Jahre in Begutachtung.

„Matthias sieht als Mathematiker Modellierung dogmatischer, als ich es von der Wissenschaftsgeschichte her gewohnt bin“, sagt Erhard Scholz. Nach harten Diskussionen und der Lektüre der Forschungsliteratur habe Kreck ihn überzeugt, dass eine tiefere theoretische Begründung der Modelle nötig sei.

Krecks Kritik richtet sich gegen das sogenannte SIR-Modell, das in der Epidemiologie zwar nicht das einzige, aber doch eines der dominierenden Modelle ist. Hunderte Forschungsbeiträge, die im vergangenen Jahr in angesehenen Journalen erschienen sind, arbeiten mit SIR. Um Krecks Kritik überhaupt darstellen zu können, muss man etwas machen, das in den Medien fast nie geschieht. Datenjournalismus ist sexy, er lässt sich so aufbereiten, dass die Leserinnen und Leser ihn intuitiv verstehen. Worauf fast nie eingegangen wird, sind die Formeln und Rechnungen hinter den Diagrammen. Für die Wissenschaftskommunikation und für eine Politik, die sich ganz auf wissenschaftliche Evidenz berufen will, schafft diese Hermetik auch Probleme.

Neven Allgeier
Matthias Kreck, geboren 1947, promovierte 1972 an der Universität Bonn, studierte noch vier Jahre evangelische Theologie. Professor für Mathematik in Mainz, Heidelberg, Bonn und Frankfurt am Main. Er war von 1994 bis 2002 Direktor des mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach. Er forscht nach wie vor in algebraischer Topologie.

Der französische Philosoph Bruno Latour forderte schon vor Jahren, Wissenschaftler sollten als Reaktion auf postfaktischen Populismus ihre Methoden stärker nach außen tragen und offenlegen, durch welche Apparate und Techniken, kollegialen Netzwerke und Korrekturschleifen wissenschaftliche Evidenzen hergestellt, validiert und erneuert werden. In allen diesen Vorgängen passieren Fehler und es gibt Streit. Doch die Offenlegung des Prozesses kann selbst ein Argument sein, um im Diskurs zu überzeugen. In den meisten wissenschaftlichen Disziplinen ist es so, dass die Prozeduren und Gedankengänge, die zu gesicherten Erkenntnissen führen, kaum nach außen gelangen. Mathematisches Wissen ist davon vielleicht das extremste Beispiel: Es entzieht sich dem Diskurs, weil es von so wenigen geteilt wird.

Ich kenne Matthias Kreck über seinen Sohn Benjamin. Mit dem habe ich, als ich 20 war, ein Semester Mathe studiert. Dann studierte ich andere Fächer und kam später noch einmal für drei Semester zur Mathematik zurück. Ich habe für diesen Text mit Mathematikern in Utrecht, Leipzig, Stockholm, Kaiserslautern, Bonn und London gesprochen. Viele wollen sich auf Detailfragen zu Krecks Thesen und zu seinem mit Scholz entwickelten „diskreten, auf Covid-19 adaptierten Kermack-McKendrick-Modell“ zunächst nicht einlassen. Noch vorsichtiger sind die meisten, wenn es darum geht, zitiert zu werden. Die Angst, zu Corona in einem Kontext aufzutauchen, den man nicht vollständig kontrolliert, ist groß.

Doch wenn man bei Mathematikern nachbohrt, die sich auf theoretischer Ebene mit epidemiologischer Modellierung beschäftigen, wird klar, dass Krecks zentraler Kritikpunkt nicht leicht zurückzuweisen ist. Das SIR-Modell enthält Annahmen über das Übertragungsverhalten des Virus, die sehr unrealistisch sind. Gute Modellierer wissen das und beziehen diese Schwäche in die Bewertung ihrer Ergebnisse mit ein. Es gibt Situationen, in denen ein Arbeiten mit unrealistischen Annahmen vollkommen legitim ist: weil man die Daten der Wirklichkeit ohnehin nicht perfekt wissen kann zum Beispiel. Oder weil ein Modell sich mathematisch besonders gut an den Ausschnitt der Wirklichkeit anpassen lässt, für den man sich gerade interessiert. Ein Mangel an Exaktheit wird in Kauf genommen für einen Gewinn an Praktikabilität.

Das Standard-SIR-Modell wurde in den 1920ern von Anderson Gray McKendrick und William Ogilvy Kermack entwickelt, einem britischen Militärarzt und einem Biochemiker von der Royal Society of Edinburgh. Es ist ein Spezialfall ihrer umfassenderen Theorie über die Ausbreitung von Infektionskrankheiten. Um die Infektionszahlen vorauszuberechnen, teilten Kermack und McKendrick die Gesamtbevölkerung in drei Gruppen ein: S für suszeptible, also für das Virus anfällige Personen, I für infizierte und R für „removed“, das heißt durch Tod oder Immunisierung aus dem Infektionsgeschehen ausgeschiedene. Am Anfang ist fast die gesamte Bevölkerung suszeptibel. Dann steigt die Zahl der Neuinfektionen und beginnt dort wieder zu sinken, wo dem Erreger wegen einer wachsenden Zahl von Ausgeschiedenen die Ziele ausgehen. Es ergibt sich eine charakteristische Infektionswelle (hier in rot):

Grafik: BLZ/Galanty; Quelle: Wikimedia Commons
Grafik 1

Solche Populationskurven wurden am Anfang der Pandemie gezeigt. Dass eine Welle jemals so ungebremst durch die Bevölkerung laufen würde, damit rechnete natürlich niemand. Man sah von Anfang an, dass Menschen schon aufgrund solcher Schockgrafiken ihr Verhalten änderten und Lockdowns im Privaten vorwegnahmen.

Das in Bezug auf die Covid-19 Unrealistische am SIR-Modell liegt aber nicht nur in dieser Rückkopplung öffentlicher Botschaften auf menschliches Verhalten. Es liegt auch in einer mathematischen Funktion, die nicht so leicht ersichtlich ist. Für die Zahl der Neuinfektionen zum Zeitpunkt t ist alleine entscheidend, dass man den Beitrag eines Infizierten zur Weiterverbreitung des Virus in den Tagen nach seiner eigenen Ansteckung kennt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Infizierter andere ansteckt, ist über den Zeitraum seiner infektiösen Phase nicht konstant. In sie fließen die Veränderung der Viruslast im Rachen ein, die Kontaktrate und die Zeit, die es dauert, bis man durch Isolation, Tod oder Immunisierung wieder aus dem Geschehen ausscheidet. Die Gleichungen des Standard-SIR-Modells kann man nur herleiten, wenn man voraussetzt, dass diese Hintergrundfunktion g(t), also der Beitrag eines Infizierten, exponentialverteilt ist. Sofort nach der Ansteckung ist g(t) maximal und sinkt dann recht schnell in Richtung der Null ab, ohne diese je zu erreichen. Der Hintergrundfunktion zufolge ist ein Positiver also ganz zu Anfang seiner Infektion für seine Mitmenschen am gefährlichsten.

Grafik: BLZ/Galanty; Quelle: Kreck/Scholz
Grafik 2

Aus der Virologie weiß man, wie die Viruslast von Sars-Cov-2 sich im Rachen der meisten Infizierten wirklich verhält: Für etwa zwei Tage nach der Ansteckung liegt sie unter der Infektivitätsschwelle. Dann steigt sie an, erreicht bei Symptombeginn etwa fünf Tage nach der Ansteckung ihr Maximum und fällt nach weiteren fünf bis sieben Tagen wieder unter die kritische Schwelle zurück. Mutiert das Virus, dann kann sich dieser typische Verlauf auch verschieben. Der Verlauf der Infektiosität ist etwas, das Covid zu einer sehr speziellen Krankheit macht. Sars-1 oder das Ebola-Virus verursachten auch deshalb keine Pandemie, weil die Viruslast erst richtig anstieg, als Patienten schon sehr krank waren.

Grafik: BLZ/Galanty; Quelle: Kreck/Scholz
Grafik 3

Als Kreck mir die Diskrepanz zwischen g(t), der Hintergrundfunktion von SIR, und der biologisch feststellbaren Infektiosität zeigte, konnte ich ihm zuerst kaum glauben. g(t) überschätzt die Infektionsrate in der Anfangsphase, in der ein Infizierter noch keine Symptome aufweist, ganz massiv. Umgekehrt wird die Gefährlichkeit von Infizierten rund um den Symptombeginn stark unterschätzt. Man kann versuchen, dieser Verzerrung entgegenzuwirken: indem man zusätzliche Populationskompartimente einbaut zum Beispiel, etwa eine Gruppe E für „Exponierte“, die schon infiziert, selbst aber noch nicht infektiös sind. Man kann einen „delay“ einbauen, der die exponentiell fallende Hintergrundfunktion erst am zweiten Tag nach der Ansteckung anfangen lässt. Es gibt unzählige weitere Möglichkeiten, das SIR-Modell zu adaptieren. Ein simpler Weg, es der Realität anzunähern, ist das sogenannte „Fitten“. In der Hintergrundfunkition g(t) gibt es zwei Größen – die Höhe, in der man die Kurve beginnen lässt, und die Geschwindigkeit, mit der die Kurve fällt – die man frei wählen kann. Man optimiert sie so, dass die resultierenden Populationskurven sich an die realen Daten der Vergangenheit anschmiegen – in der Annahme, dass man damit auch in die Zukunft schauen kann. Unrealistisch bleibt der angenommene Verlauf der Infektiosität natürlich trotzdem.

Die jeweiligen Science-Papers von Brockmann und Priesemann nutzen adaptierte SIR-Modelle, zwei Publikationen von Meyer-Hermann tun dies ebenfalls, genauso Arbeiten so renommierter Epidemiologen wie Sebastian Funk, Matt Keeling und Alex Vespignani. Haben diese Modelle deshalb alle einen Fehler?

Meyer-Hermann stellt auf Anfrage klar, dass in seine Politikberatung keine SIR-Modellierung eingeflossen sei, sondern ein anderes, agentenbasiertes Modell, auf das Krecks Kritik nicht zutreffe. Dirk Brockmann sagt, ihm und der epidemiologischen Community seien die Vereinfachungen und Limitierungen des SIR-Modells vollauf bewusst. Ebenso gut erforscht sei, unter welchen Bedingungen man SIR trotzdem verwenden könne. SIR lasse noch ganz andere Faktoren außer Acht, Altersstrukturen zum Beispiel, Kontaktnetzwerke, Mobilität, Verhaltensänderungen. Auch das sei kein Grund, das Modelldesign zu disqualifizieren. In vielen Fragestellungen spielten diese Faktoren für die Modellergebnisse schlicht keine Rolle. Kreck habe sich „auf einen, in den meisten Szenarien, wirklich sehr unwesentlichen Faktor fokussiert.“ Außerdem sei offenbar, dass Kreck und Scholz den Forschungsstand zum Thema ignorierten, behauptet der RKI-Modellierer.

Kreck und Scholz’ eigenes Corona-Modell hat das Problem des unrealistischen Infektiositätsverlaufs gar nicht, weil es die Theorie von Kermack und McKendrick anders nutzt. Kreck hat sich in dieses Problem im vergangenen Jahr regelrecht hineingefräßt. Den Vorwurf, er habe die Literatur nicht gelesen, kennt er natürlich. Die Frage ist, welche Literatur man meint: theoretischen Grundlagen, oder die neuesten Anwendungen derselben. Im März 2020 begann Kreck, sich durch Lehrbücher, neuere Papers, besonders aber durch die vergessene Theorie von Kermack und McKendrick selbst zu lesen. Krecks Sohn Benjamin, der in Hamburg lebt und selbst promovierter Bioinformatiker ist, sagt, sein Vater habe in den vergangenen 12 Monaten wochenweise auf seiner Couch campiert, tagsüber das Homeschooling der Enkel übernommen und nachts am Covid-Modell geschraubt.

Kreck und Scholz entwickelten ein diskretes Modell, in das die biologische feststellbare Viruslast und andere real erhebbare Daten wie die tägliche Zahl der Neuinfektionen, die Zeit zwischen Symptombeginn und Quarantäne, die veränderlichen Kontaktraten direkt einfließen. „Wir müssen unser Modell gar nicht über willkürliche Parameter fitten“, sagt Kreck. „Wir modellieren von Anfang an näher an der Wirklichkeit.“ Kein SIR-Modell könne den realen Verlauf der Viruslast berücksichtigen, sagt er. Auch Korrekturfaktoren würden daran nichts ändern.

Jan Mohring, der am Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern ein eigenes Covid-Modell entwickelte und sowohl mit Kreck als auch mit anderen deutschen Modellierern korrespondierte, bestätigt diese Grundtendenz von SIR. „Die Frage ist, wie man die modellbedingte Überbetonung der Infektiosität am Anfang der infektiösen Phase wieder ausgleicht“, sagt er. Mohring und sein Kollege Robert Feßler konnten aufgrund einer Sonderfinanzierung ein Modell erarbeiten, das eine kastenförmige Hintergrundfunktion besitzt und um Test-, Impf- und Alterseffekte ergänzt wurde. Einen vertieften Austausch über die Probleme und Stärken einzelner Modellansätze habe es in Deutschland seiner Erfahrung nach kaum gegeben.

Bereits im April 2020 schrieb Kreck an Brockmann und an Meyer-Hermann. Eine Antwort auf seine fachlichen Fragen, sagt er, habe er bis heute nicht erhalten. Ein Mailaustausch mit der Göttinger Gruppe im Herbst endete ergebnislos. Wenn man die Nachrichten durchsieht, hat man den Eindruck, hochspezialisierte Menschen redeten zunächst freundlich und dann zunehmend genervt aneinander vorbei. Kreck und Scholz fühlten sich als das, was sie auf dem Papier tatsächlich sind: zwei emeritierte Professoren, die nicht zur etablierten Modellierercommunity gehören und noch nichts in epidemiologischen Fachjournalen publiziert haben. Prima vista sind sie von Dutzenden anderen älteren Männern, die in der Pandemie mit viel Selbstvertrauen und zweifelhafter Sachkenntnis in die Öffentlichkeit drängten, kaum zu unterscheiden. Die beiden werden diesen Sommer 74 Jahre alt. Auch diese Erfahrung gehört zu ihrem Pandemiejahr: Sie fanden sich in der Rolle wissenschaftlicher Außenseiter wieder, die in den Augen vieler aufgrund ihres Alters, Geschlechts und einer gewissen Unnachgiebigkeit per se verdächtig wirken.

Dirk Brockmann sagt heute, Mails wie jene von Kreck habe er und hätten seine Kolleginnen und Kollegen im vergangenen Frühjahr Dutzende bekommen. Extrem selten sei es, dass fachfremde Wissenschaftler wirklich etwas beitragen. Bestenfalls würden sie lange bekannt Einsichten vertreten. Ein Austausch mit ihnen sei aufwendig und in einer akuten Pandemie einfach nicht zu stemmen.

Der Ansicht, Krecks und Scholz’ Leistung sei banal oder irrelevant, widerspricht Odo Diekmann. Wenn es um die Theorie hinter epidemiologischen Modellierungen geht, gehört er zu den anerkanntesten Experten weltweit. Er hat bedeutende theoretische Arbeiten und Lehrbücher zum Thema geschrieben, an seinem Institut an der Universität Utrecht wurden einige der Forscher ausgebildet, die in der Schweiz und Großbritannien den epidemiologischen Diskurs prägen. Diekmann hat die Arbeiten von Kreck und Scholz gelesen, er dankt ihnen und zitiert sie in seinem jüngsten eigenen Paper. Man müsse ihr Modell sehr ernst nehmen, sagt er, denn es mache etwas – diskretes Kermack McKendrick – das in der epidemiologischen Literatur bisher nie formuliert worden sei. Aus der formalen Korrektheit ihres Modells könne man aber noch nicht schließen, dass auch ihre Kritik an den Prognosefähigkeiten anderer zutreffe. Dazu möchte Diekmann nichts sagen: Es ist nicht sein Forschungsgebiet.

Irgendwann geht die Theorie der Modellbildung über in die Praxis der politischen Empfehlungen. Dann kommt es darauf an, welche Fragen man an ein Modell stellen und welche Antworten es geben kann.

Zwei Fragen, die sich mit Kreck und Scholz’ Modell gut beantworten lassen, sind: Was passiert, wenn man ein bestimmtes Kontaktregime über einen langen Zeitraum aufrecht erhält und wenn man durch Maßnahmen die allgemeine Kontaktrate um einen bestimmten Prozentsatz senkt? Hier ergibt ihr Modellvergleich, dass SIR-Modelle deutlich überhöhte Infektionszahlen prognostizieren. Logischerweise folgerten SIR-Modellierer daraus, dass die Kontakte noch weiter runter müssen. Außerdem kann ihr eigenes Modell beziffern, was auch ohne Modell plausibel, aber nicht leicht zu quantifizieren ist: welchen Effekt eine Verkürzung der Zeit bis zur Quarantäne hat.

Krecks und Scholz’ Modell stellt die Zeit zwischen Ansteckung und Isolierung gesondert dar. Verschiedene Quellen nennen für diese Zeitspanne in Deutschland real sieben Tage. Wäre es bei sonst gleichbleibenden Bedingungen gelungen, sie auf durchschnittlich 6 Tage zu verkürzen, dann hätte die Spitze der zweiten Infektionswelle kurz vor Weihnachten laut Kreck/Scholz bei knapp 6.000 täglichen Neuinfektionen gelegen und nicht, wie in der Realität, bei rund 30.000. Was das für die Krankenhausbelegung und Todeszahlen bedeutet hätte, ist klar.

Im Januar schickte Kreck dieses Ergebnis an Karl Lauterbach, der folgende Grafik auf Twitter teilte:

Grafik: BLZ/Galanty; Quelle: Kreck/Scholz
Grafik 4

Wegen dieses Tweets wurde Kreck Ende Januar zu einem NoCovid-Arbeitskreis eingeladen. Damals formierte sich die Gruppe, bis heute ist sie ein informeller Zusammenschluss von Gesundheitspraktikern und Wissenschaftlern – darunter Brockmann, Meyer-Hermann, die Virologin Melanie Brinkmann –, die eine Niedriginzidenzstrategie fordern. Michael Meyer-Hermann sagt, er habe schon im Mai 2020 die Beschleunigung der Quarantänisierung über eine Stärkung der Gesundheitsämter mit Politikern diskutiert. Die „striking application“ von Kreck und Scholz’ Modell sei im Januar 2021 nichts Neues gewesen, behauptet er. Alles, was Kreck zur Community habe beitragen wollen, sei allen Beteiligten längst bekannt gewesen. „Wir haben nicht darüber nachgedacht, ob eine möglichst kurze Zeit bis zur Quarantäne bei der Pandemiebekämpfung helfen könnte. Das haben wir vorausgesetzt. Wir haben darüber nachgedacht, wie man diese konkret umsetzen kann.“

In einer Einladungsmail an Kreck vom Januar heißt es, man entwickle „für das Kanzleramt“ eine Strategie (dass ein offizieller Auftrag bestand, bestreiten Beteiligte heute). Kreck stellte sein Modell in einigen Zoom-Meetings vor. Da habe man ja endlich den Schlüssel, heißt es in einer Mail an ihn. Bis Kreck dann – wie er sagt, mit einer absurden Begründung – aus der Gruppe ausgeschlossen wurde. Man könne seine Grafik nicht berücksichtigen, denn die würde, wenn man sie mitnähme, bald auf dem Tisch des Kanzleramtes landen. Sein Modell sei aber noch nicht peer-reviewed. Und er müsse verstehen, dass in einer solchen Gruppe nur Menschen zusammenarbeiten könnten, die reibungslos harmonierten.

Kreck hat das bis heute nicht verwunden. Dass Wissenschaftler die Politik berieten, deren Arbeiten ebensowenig begutachtet waren – Meyer-Hermanns agentenbasierte Modelle sind zwar in vielen öffentlichen Papieren zugänglich, aber noch nicht in Fachjournalen erschienen –, und dass die Bundesregierung keinen Expertenkreis einberief, in dem auch Mathematiker saßen, hält Kreck für problematisch. Die RKI-Prognosen von Ende März („100.000 Fälle pro Tag, Inzidenz von 2.000“), die einiges zur Durchsetzung der Bundesnotbreme beigetragen haben dürfte, hält er für das Ergebnis falscher Modellierung. Er bleibt dabei: Mit den Erkenntnissen anderer Modelle hätte die deutsche Corona-Strategie differenzierter, effizienter gestaltet werden können. Der Gedanke leuchtet ein: Zur obersten strategischen Priorität kann nur erhoben werden, was klar quantifizierbar ist. Und mit seinem Modell wäre die Verkürzung der Zeit bis zur Quarantäne als der stärkste Hebel gegen die zweite und dritte Welle deutlich hervorgetreten.

Das sind Sätze mit einigem Hätte, Wäre, Wenn. Was bringt es jetzt noch, über den vergangenen Winter zu debattieren? Überschätzt Kreck nicht den Einfluss von Modellierern, die auf einigen Ministerpräsidentenkonferenzen sprechen durften, deren Empfehlungen aber immer wieder ignoriert wurden? Waren die Gesundheitsämter mit der Kontaktverfolgung nicht sowieso völlig überlastet, sodass die Verkürzung gar nicht realistisch war?

Es gibt in der politischen Kommunikation die Ansicht, dass man sich auf wenige, möglichst prägnante Botschaften beschränken sollte. Im deutschen Corona-Winter war das: Alles, was Kontakte reduziert, rettet uns. Ins Moralische gewendet wurde daraus, dass jeder, der jetzt noch Freunde sieht, ein ruchloser Egoist und Pandemietreiber ist. Erst an zweiter Stelle der Botschaften folgte: So schnell wie möglich in Quarantäne. Wer auch nur das kleinste Symptom verspürt, muss sich sofort und radikal isolieren.

Man findet von Kreck einige Videos auf YouTube. Die meisten zeigen ihn beim Cello-Spielen, seine Passion seit 63 Jahren. Eine Million Menschen haben sich ein Video angeschaut, in dem er mathematisch beweist, warum man einen wackelnden vierbeinigen Tisch mit einer geringen Drehung garantiert wird feststellen können.

Als Kreck im Frühjahr 2020 in seinem Haus in Mainz festsaß, begann er eine Video-Reihe mit dem Titel „Mathematik für alle“. Die Mathematik ist insofern eine besondere Wissenschaft, als sie außer wenigen Axiomen fast nichts voraussetzt. Nach der 1 kommt die 2, und der Abstand zur je nächsten Zahl ist immer der gleiche. Alles Höhere wird aus solchen kleinsten Elementen gebaut. „Ein einmal korrekt bewiesener Satz gilt von Ewigkeit zu Ewigkeit“, sagt Kreck in seinem Video und macht dann eine Pause, die seine Aussage noch biblischer klingen lässt. Krecks Vater war protestantischer Theologe, Kreck selbst studierte nach seiner Mathe-Promotion 1972 noch vier Jahre Theologie. Es geht ihm ums Prinzip. Entweder sind die Pandemie-Modelle klar formuliert und schlüssig bewiesen, oder sie sind es nicht.

Ich habe für diesen Text über knapp zwei Monate mit Kreck geredet und Dutzende E- Mails mit Mathematikern ausgetauscht. Es besteht eigentlich kein Zweifel, dass er mit seinen theoretischen Punkten recht hat. Kreck und Scholz’ Modell ist mathematisch innovativ, es orientiert sich an Daten, die relativ leicht zu erheben sind und es ist so strukturiert, dass man es mit einfachen informatischen Mitteln implementieren kann. Kreck würde sich selbst nie als Modellierungsexperten bezeichnen und hält seinen eigenen Beitrag für mathematisch relativ simpel. Das Problem mit SIR sei zu groß, um locker zu lassen. „Ich bestreite nicht, dass man mit SIR anfangs akzeptable Näherungen erzielen konnte. Sobald sich aber die Ausgangsdaten ändern, zum Beispiel weil viele Leute genesen oder geimpft sind oder weil sich das Kontaktverhalten stark ändert, kommt SIR total ins Schwimmen.“

Jens Grossmann/laif
Erhard Scholz, geboren 1947, studierte Mathematik und Physik in Bonn und Warwick. Promotion 1979 über Geschichte der Mathematik seit 1800. Mitherausgeber der Werke Felix Hausdorffs. Seit 1987 Professor an der Universität Wuppertal, forscht am dortigen Interdisziplinären Zentrum für Wissenschaftsgeschichte und -philosophie.

Wie Krecks und Scholz’ Modell, wenn es beachtet worden wäre, sich tatsächlich in der öffentlichen Arena geschlagen hätte, bleibt spekulativ. Was Kreck nicht sieht und vielleicht auch nicht sehen kann, ist die polarisierende Dynamik, in die jeder Beitrag zur Pandemie hineinfällt und die den Raum für konstruktive Debatten sofort verpanzert. Medienstrukturell hat das Coronavirus das Gegenteil einer neuen Expertokratie hervorgebracht: Die Bildschirmzeit explodierte, die sozialen Medien wurden noch zentraler für die Meinungsbildung als zuvor. Covid-Strategien wurden auf Twitter diskutiert, in einem Medium, das gemacht ist für die verkürzende, impulsive Kommunikation.

Kreck ist nicht auf Twitter, er würde sich da nie äußern, sagt er, er kenne auch keinen ernsthaften Mathematiker, der das je täte. Wie es passieren konnte, dass ein Mathematiker von seinem Format ein Jahr lang an den entscheidenden Experten, die zum Teil selbst improvisieren und sich in Epidemiologie einlesen mussten, einfach abprallte, ist mir schleierhaft. Doch Pandemie-Modellierung ist ein Bereich der angewandten Mathematik. Es hat einen Grund, dass Odo Diekmann zu Daten und Prognosen nie etwas sagen würde: Dazu braucht man andere Erfahrungswerte, ein Gefühl für die Instabilität menschlicher Verhaltensweisen, den vielleicht etwas pragmatischeren Gebrauch einer Wissenschaft, die es per Definition darauf anlegt, zwischen „richtig“ und „falsch“ keine Grauzone zu lassen. „Nichts ist härter als Mathematik“, sagte Kreck in einem unserer letzten Gespräche.

Christian Althaus, ein Epidemiologe der Uni Bern, mit dem ich für diesen Text ausführlich gesprochen habe, glaubt nicht, dass Krecks eingereichtes Paper einen wirklichen Erkenntnisgewinn für die Pandemiebekämpfung enthält. Es sei auch merkwürdig, dass die Arbeit die bereits bestehende Literatur zur Wirksamkeit von Isolations- und Quarantäne-Strategien fast vollständig ignoriere. Althaus findet es bedenklich, dass seit einem Jahr mehr und mehr wissenschaftliche Arbeiten zum Gegenstand öffentlicher Debatten wurden, deren Peer-Review noch nicht abgeschlossen war. „Ob eine Arbeit zum besseren Verständnis der Pandemie beiträgt, darüber entscheiden nicht die Medien, sondern der gewöhnliche Weg der Wissenschaft. Wenn jemand einen Punkt hat, dann wird er sich durch Peer-Review, Publikationen in renommierten Journalen und Zitierungen durchsetzen. Dieser Prozess ist für alle Forschenden gleich.“

Filtert die Peer-Review auch unter den Extrembedingungen pandemischer Massenproduktion die wichtigsten Standpunkte nach oben? Darf ein journalistischer Artikel wie dieser hier aus dem Inneren eines wissenschaftliches Disputs berichten? Wäre es richtiger gewesen, über zwei Außenseiter wie Matthias Kreck und Erhard Scholz, trotz ihrer Argumente und mathematischen Meriten, erst gar keinen Text zu schreiben?

Ich glaube, dass solche Texte geschrieben, und dass die Kulissen der Wissenschaft nach außen gekehrt werden müssen. Die Pandemie hat der Wissenschaft eine neue politische Rolle gegeben. Maßnahmen wurden beschlossen, weil Wissenschaftler Evidenz dafür vorlegten, dass sie wirkten. Nach der ersten Welle im Frühjahr 2020 glaubten viele, wir seien in eine Expertokratie ganz neuer Qualität eingetreten. Ein Jahr und viele misslungene Ministerpräsidentenkonferenzen später wissen wir, dass dem nicht so ist. Das Scheitern einer ganz auf Expertise begründeten Corona-Politik ist symptomatisch für ein Dilemma, in das sich jede Politik der Wahrheit begibt. Politisches Sprechen braucht immer beides: Wahrheit und Überzeugungskraft. Wer recht hat, ohne vermitteln zu können, warum, dem bleibt als Überzeugungsmittel nur das Argument technokratischer Autorität. Das mag in vielen Fällen durch kollegialen Konsens und institutionelle Credentials gesichert sein. Aber es gewinnt keinen politischen Streit.

Jedes Argument, das wissenschaftliche Evidenz für sich beansprucht, hat im Diskurs dieses Problem: In letzter Instanz muss ihm einfach geglaubt werden. Das macht es nicht leichter, gute von schlechter, fundierte von abstruser Kritik wissenschaftlicher Konsensmeinungen zu unterscheiden. Corona-Experten, die in Talkshows und sozialen Medien gar nicht anders konnten, als sich mit Andersmeinenden, Fachfremden oder gar Leugnern auseinanderzusetzen, waren deshalb in einer doppelt schwierigen Situation: Anders als im Fachdisput konnten sie unsinnige Diskussionen nicht einfach mit Verweis auf akzeptierte Grundlagen ihres Fachs beenden. Wenn abweichende Meinungen aber doch einmal sinnig sind – und bei Kreck und Scholz ist das sicher der Fall –, dann halten es viele offenbar für zu riskant, die volle Komplexität der Kontroverse nach außen zu tragen. Es zu tun, schwächt die Evidenzbehauptung der Wissenschaft. Es widerlegt die Legende, die Fachwelt spreche in Sachen Corona tatsächlich mit nur einer Stimme.

Tobias Haberkorn ist Literaturwissenschaftler und Übersetzer. Sein Essay „Das Problem des Zuviel“ erscheint demnächst im LM Verlag.

Diese Version des Textes ist eine überarbeitete Version eines Textes, der am 26. Juni 2021 in der Wochenendausgabe der Berliner Zeitung erschienen ist.

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Quellenauswahl zu diesem Artikel:

Kreck/Scholz: Research notebooks.

Kreck/Scholz: Back to the roots: A discrete Kermack-McKendrick model adapted to Covid-19, arXiv:2104.00786.

Diekmann/Othmer/Planqué/Bootsma: On discrete time epidemic models in Kermack-McKendrick form, medRxiv 2021.03.26.21254385.

Maier/Brockmann: Effective containment explains subexponential growth in recent confirmed COVID-19 cases in China, 10.1126/science.abb4557.

Dehning et al.: Inferring change points in the spread of COVID-19 reveals the effectiveness of interventions, 10.1126/science.abb9789.

Dieser Text ist in der Wochenendausgabe der Berliner Zeitung erschienen – jeden Sonnabend am Kiosk oder hier im Abo.