Kurt Gödel war ein gläubiger Mensch. „In der Religion liegt viel mehr Vernunft als man gewöhnlich glaubt“, schrieb der 1906 geborene österreichische Mathematiker. Und doch versuchte er, die Existenz Gottes zu beweisen – mit Hilfe eines Systems von zwölf Postulaten, die er um das Jahr 1941 formulierte und in den folgenden Jahrzehnten verbesserte. Zu jener Zeit lebte Gödel in Princeton, nachdem er vor den Nazis in die USA geflohen war.

Gödels Leben endete tragisch: Er entwickelte eine Paranoia und lebte in ständiger Angst davor, vergiftet zu werden. Seine Frau Adele musste deshalb alle Speisen vorkosten. Als ein Schlaganfall sie 1977 in den Rollstuhl zwang, musste sie hilflos zusehen, wie ihr Mann regelrecht verhungerte. Er starb 1978.

Seinen Gottesbeweis hatte der Logiker zunächst für sich behalten. Erst 1970 erlaubte er seinem Kollegen Dana Scott, das Formelwerk abzuschreiben. Sein Freund Oskar Morgenstern – ein deutscher Ökonom, der ebenfalls in die USA emigriert war – bekam ebenfalls eine Kopie. Sie wurde mit der von Scott im Jahr 1978 veröffentlicht.

Gödels Formelwerk zählt zur Gruppe der ontologischen Gottesbeweise. Damit stellt er sich in die Tradition großer Gelehrter wie Thomas von Aquin und Immanuel Kant, die entweder selbst Gottesbeweise vorlegten oder sich mit solchen auseinandersetzten. Insbesondere knüpft Gödel an den Scholastiker Anselm von Canterbury an, dessen Beweis er in eine Reihe streng mathematischer Formeln kleidete. Mit ihrer Hilfe versuchte er, die Existenz Gottes aus dem Denken logisch abzuleiten.

Dabei nutzte er den von Gottfried Wilhelm Leibniz eingeführten Begriff positiver und negativer Eigenschaften. Diese erkennt er dem von ihm postulierten höchsten Wesen zu: Es vereint alle positiven Eigenschaften. Als Zwischenschritt der Argumentationskette ergibt sich, dass Gott möglicherweise existiert. Am Ende aber schließt Gödel, die Existenz Gottes sei notwendig. Man könne ein exaktes Postulatensystem aufstellen mit solchen Begriffen, die gewöhnlich für metaphysisch gehalten werden: Gott, Seele, Ideen.

Existenz mathematisch bewiesen

Dieser Logik mit dem Alltagsverstand zu folgen, ist schwierig. Doch auch Mathematiker tun sich schwer damit, denn Gödel formulierte seine Beweisführung in der Modallogik zweiter Stufe, die den meisten Fachkollegen fremd ist. Jetzt aber überprüften zwei Wissenschaftler aus Berlin und Wien den Beweis – und befanden ihn als korrekt.

Eigentlich forschen Christoph Benzmüller von der Freien Universität (FU) Berlin und Bruno Woltzenlogel Paleo von der TU Wien über Künstliche Intelligenz. Nun aber nutzten sie ein Computerprogramm, das einen maschinengestützten Theorembeweis ermöglicht. Mit dieser Technik wurden bislang vor allem mathematische Fragestellungen behandelt.

Der Ansatz eröffnet die Möglichkeit, die Stichhaltigkeit weiterer Gottesbeweise zu untersuchen und diese zu variieren, um möglicherweise neue Einsichten zu gewinnen. „Wir zeigen neue Perspektiven für eine Computer-assistierte theoretische Philosophie beziehungsweise Metaphysik auf“, sagt Benzmüller. Vereinfachend könne man sagen, dass sich die Existenz Gottes aus der abstrakten Definition des Gottesbegriffes ergibt. Nach Gödels Axiomen und Grundannahmen sei die Existenz Gottes bewiesen.

Ihr Ergebnis haben Benzmüller und Woltzenlogel Paleo auf dem Portal arxiv.org veröffentlicht. Über diesen Server stellen Forscher ihre Studien vor dem Erscheinen in Fachmagazinen zur Diskussion.

Was aber ist damit wirklich bewiesen? Die Existenz Gottes sicher nicht, sondern allenfalls, dass Gödels Argumentationskette logisch richtig ist und die Postulate korrekt verbindet. Die eigentliche Revolution liegt in der gelungenen Formalisierung der Kette, so dass sie sich per Computer bearbeiten lässt. Doch die Stimmigkeit der Axiome selbst kann damit nicht überprüft werden. Auch Benzmüller gesteht zu, dass sich Gödels Grundannahmen hinterfragen lassen, ebenso wie sein Logikformalismus.

Der Gottesbeweis im Unvollständigkeitssatz

Tatsächlich hat Gödels Beweisführung Lücken. Er führte nicht alle seine Annahmen vollständig aus und kürzte die logische Folge ab, indem er Zwischenschritte einfach übersprang. Der schwerwiegendste Kritiker-Einwand aber ist, dass der ansonsten brillante Forscher die Existenz Gottes gewissermaßen versteckt voraussetzte. Damit geriet seine logische Kette zu einem Zirkelschluss ohne jede Beweiskraft.

Das wohl stärkste Argument gegen seinen Beweis lieferte Gödel selbst – in Form seines berühmten Unvollständigkeitssatzes, den er 1931 niederschrieb. Dieser besagt, dass sich in mathematischen Systemen nicht alle Aussagen formal beweisen oder widerlegen lassen. Denn jedes hinreichend mächtige formale System sei entweder widersprüchlich oder unvollständig. Dies schließt ein, dass sich nicht beweisen lässt, dass Aussagen innerhalb eines solchen Systems frei von Widersprüchen sind.

Wie es aussieht, bestätigt ausgerechnet Kurt Gödels Gottesbeweis seinen Unvollständigkeitssatz nachdrücklich. Trotz der Arbeit von Benzmüller und Woltzenlogel Paleo gilt also weiterhin: Die Existenz eines Schöpfers ist reine Glaubenssache.